Jerinì SqoleÐo Fusik c sthn EkpaÐdeush 28 IounÐou - 1 IoulÐou 2010 EstÐa Episthm n Pˆtrac

HTML
DOWNLOAD

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Jerinì SqoleÐo Fusik c sthn EkpaÐdeush 28 IounÐou - 1 IoulÐou 2010 EstÐa Episthm n Pˆtrac"

Ἡρωδιάς Βασιλικός
9 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Kbantik Perigraf tou Kìsmou mac KwnstantÐnoc Sfètsoc Kajhght c Fusik c Genikì Tm ma, Panepist mio Patr n Jerinì SqoleÐo Fusik c sthn EkpaÐdeush 28 IounÐou - 1 IoulÐou 2010 EstÐa Episthm n Pˆtrac

2 Ti ennooôme Kìsmoc? Mhn panikobˆleste! Den ja katafôgw se FilosofÐa... H Fusik, wc Jemeli dh Epist mh, sugkekrimenopoieð kai posotikopoieð to er thma. Ja epiqeir sw na perigrˆyw, me bˆsh mia kai mìno jewrða, thn Kbantik Fusik, fainìmena: σε αποστάσεις από m, δηλαδή σε επίπεδο ατόμων και μορίων. για μη σχετικιστικές ενέργειες και αρκετά ασθενή Ηλεκτρομαγνητικά Πεδία. Μη παραγωγή νέων σωματιδίων. Ousiastikˆ ja perigrˆyw: Πολύ βασικούς χημικούς μηχανισμούς από πρώτες αρχές. Πρωτοποριακή (στην εποχή της) Τεχνολογική εφαρμογή.

Ja epiqeir sw na perigrˆyw, me bˆsh mia kai mìno jewrða, thn Kbantik Fusik, fainìmena: σε αποστάσεις από 10 12 10 9 m, δηλαδή σε

3 Perieqìmena Basikˆ stoiqeða thc Kbantik c Fusik c. StoiqeÐa Kbantik c JewrÐac QhmikoÔ DesmoÔ. To periodikì sôsthma twn stoiqeðwn. To mìrio thc AmmwnÐac. Teqnologik efarmog : To MASER AmmwnÐac.

4 Basikˆ stoiqeða thc Kbantik c Fusik c Fusikˆ sust mata kai oi katastˆseic touc Perigrˆfontai apì dianôsmata Ψ, me suzug Ψ. Me bˆsh èna orjokanonikì kai pl rec sôsthma i i j = δ ij, i i = I, i h Ψ analôetai wc grammikìc sunduasmìc Ψ = i c i i = c i = i Ψ. c i eðnai to plˆtoc pijanìthtac h katˆstash Ψ na brðsketai sthn basik katˆstash i. An Ψ Ψ = 1, tìte c i 2 eðnai h pijanìthta. Fusikèc posìthtec A antistoiqoôn se ErmitianoÔc telestèc A Â : Â ij = i Â j = i Â j = Â ji.

Me bˆsh èna orjokanonikì kai pl rec sôsthma i i j = δ ij, i i = I, i h Ψ analôetai wc grammikìc sunduasmìc Ψ = i c i

5 Qronoexèlixh Fusik n Susthmˆtwn H qronik exèlixh apì Ψ(t 1 ) se Ψ(t 2 ) kajorðzetai ap' th drˆsh enìc telest U(t 2, t 1 ) wc Ψ(t 2 ) = U(t 2, t 1 ) Ψ(t 1 ) = Ψ(t 2 ) = Ψ(t 1 ) U (t 2, t 1 ). Basik idiìthta tou U(t 2, t 1 ) Ψ(t 3 ) = U(t 3, t 1 ) Ψ(t 1 ) = U(t 3, t 2 ) Ψ(t 2 ) = U(t 3, t 2 )U(t 2, t 1 ) Ψ(t 1 ). 'Ara U(t 3, t 1 ) = U(t 3, t 2 )U(t 2, t 1 ).

6 Epeid U(t 1, t 1 ) = I = U(t 1, t 2 )U(t 2, t 1 ) = I. Diat rhsh thc pijanìthtac Ψ(t 2 ) Ψ(t 2 ) = Ψ(t 1 ) U (t 2, t 1 )U(t 2, t 1 )Ψ(t 1 ) = Ψ(t 1 ) Ψ(t 1 ). 'Ara U (t 2, t 1 )U(t 2, t 1 ) = I. O upologismìc tou U apoteleð to kentrikì prìblhma sthn Kbantik Fusik. Eidikìtera: Σε περιοδικά συστήματα η απόκριση μετά από μιά περίοδο: U(T, 0). Σε σκέδαση ο λεγόμενος πίνακας: S = U(, ).

7 H exðswsh tou Schrödinger Gia apeirost qronik exèlixh Ψ(t dt) = U(t dt, t)ψ(t), U(t dt, t) I i Ĥ dt, opìte i Ψ t = ĤΨ. Gia èna swmˆtio me mˆzac m se exwterikì dunamikì V (x) Ĥ = ˆP 2 2m V (ˆx). OI telestèc orm c kai jèshc anaparðstantai wc ˆx = x, ˆP = i. Gia pollˆ swmˆtia prèpei na perilˆboume kai to dunamikì allhlepðdras touc.

Gia èna swmˆtio me mˆzac m se exwterikì dunamikì V (x) Ĥ = ˆP 2 2m V (ˆx).

8 StoiqeÐa Kbantik c JewrÐac QhmikoÔ DesmoÔ Apì ˆtoma se mìria 'Atoma sqhmatðzoun mìria mìnon an energeiakˆ sumfèron. H Kbantik Fusik ermhneôei pl rwc tic qhmikèc idiìthtèc.. a. P P Σχήμα: Μονοδιάστατο μόριο με ενδοπυρηνική απόσταση a. Poiˆ eðnai h kumatosunˆrthsh Ψ thc basik c katˆstashc? Poiˆ eðnai h antðstoiqh idioenèrgeia? Sumfèrei energeiakˆ ta hlektrìnia na eðnai koinˆ stouc dôo pur nec (apentopismìc)? An nai, sqhmatismìc morðou.

P P Σχήμα: Μονοδιάστατο μόριο με ενδοπυρηνική απόσταση a.

9 Asfal sumperˆsmata qwrðc polôplokouc upologismoôc? V(x) x Σχήμα: Προτυποποίηση με διπλό πηγάδι. H kumatosunˆrthsh thc jemeli douc: Entopismènh gôrw ap' ta elˆqista tou V (x). Den èqei kìmbo kai diathreð th summetrða tou V (x). Θεμελιώδης V(x) x Διεγερμένη

H kumatosunˆrthsh thc jemeli douc: Entopismènh gôrw ap' ta

10 Oi kumatosunart seic proseggistikˆ Ψ 1 (x) kai Ψ 2 (x) oi kumatosunart seic twn dôo phgadi n Συμμετρία : Ψ 2 ( x) = Ψ 1 (x). Jemeli dhc katˆstash: Ψ = 1 2 (Ψ 1 Ψ 2 ), Ψ ( x) = Ψ (x). Pr th diegermènh katˆstash: Ψ = 1 2 (Ψ 1 Ψ 2 ), Ψ ( x) = Ψ (x). H prosèggish eðnai kal an o bajmìc allhlepikˆluyhc Ψ 1 Ψ 2 = eðnai mikrìc. dx Ψ 1 Ψ 2,

11 Oi idiotimèc proseggistikˆ Gia ta dôo phgˆdia oi Qamiltonianèc eðnai me H i = p2 2m V i(x), H i Ψ i = E 0 Ψ i, i = 1, 2, Δέσμιες καταστάσεις : E 0 < 0. H Qamiltonian tou diploô phgadioô eðnai H = p2 2m V 1(x) V 2 (x). H enèrgeia pou antistoiqeð stic proseggistikèc Ψ ± eðnai E ± = Ψ ± H Ψ ± = 1 2 (H 11 H 22 ) ± 1 2 (H 12 H 21 ), ìpou o pðnakac H ij = Ψ i H Ψ j.

H Qamiltonian tou diploô phgadioô eðnai H = p2 2m V 1(x) V 2 (x).

12 Gia ta stoiqeða tou pðnaka kai H 11 = Ψ 1 H 1 Ψ 1 Ψ 1 V 2 Ψ 1 } {{ } } {{ } =E 0 0 E 0. H 12 = Ψ 1 E 0 V } {{ } 1 Ψ 2 = ɛ(a) < 0. <0 Lìgw summetrðac H 22 = H 11 kai H 21 = H 12. H enèrgeia twn dôo katastˆsewn eðnai E ± (a) E 0 ɛ(a). Μονά πηγάδια Διπλά πηγάδια E - (a) a -- E (a) Σχήμα: Εντονότερη άρση εκφυλισμού για διεγερμένες καταστάσεις.

13 Polikìthta kai mìria diaforetik n atìmwn Anisìbaja phgˆdia V(x) x Σχήμα: Η κυματοσυνάρτηση Ψ = c 1 Ψ 1 c 2 Ψ 2, με c 2 > c 1. Hlektronikì nèfoc parousiˆzei polikìthta. To bajôtero phgˆdi eðnai hlektrarnhtikì. To mìrio èqei dipolik rop. Shmantikì se teqnologikèc efarmogèc kajìti euaðsjhto se HM pedða. Megˆlh polikìthta antistoiqeð se stereˆ kai ugr katˆstash se jermokrasða peribˆllontoc. An mikr, asjeneðc allhpidrˆseic (Van der Walls), aèria katˆstash.

To mìrio èqei dipolik rop. Shmantikì se teqnologikèc efarmogèc kajìti euaðsjhto se HM pedða.

14 Sqhmatismìc morðwn Epikoismìc twn diafìrwn stajm n me bˆsh: Thn elaqistopoðhsh thc enèrgeiac tou moriakoô desmoô. Thn apagoreutik arq tou Pauli. Enèrgeia desmoô H 2 (proseggistikˆ): E Mìrio = 2(E 0 ɛ(a)) e 2 /a. Ε Μόριο Μονά πηγάδια Διπλό πηγάδι a -- Σχήμα: Ενέργεια δεσμού και καταστάσεις στο μόριο του H 2.

15 QwrÐc energeiakì ìfeloc den sqhmatðzetai mìrio. Μονά πηγάδια Διπλά πηγάδια -- Σχήμα: Δύο άτομα He δεν σχηματίζουν μόριο (ευγενές αέριο). Energeiakì ìfeloc exaitðac (kurðwc) twn hlektronðwn thc hmi-kateilhmmènhc stˆjmhc (Hlektrìnia sjènouc). Μονά πηγάδια Διπλά πηγάδια Σχήμα: Δύο άτομα Li σχηματίζουν το μόριο Li 2.

16 To periodikì sôsthma twn stoiqeðwn 'Arsh ekfulismoô se pragmatikˆ mìria Monohlektronikˆ ˆtoma, p.q. H: Κυματοσυναρτήσεις Ψ n,l,m, με κβαντικούς αριθμούς: n = 1, 2,... (κύριος), l = 0, 1,..., n 1 (στροφορμή) και m = l, l 1,..., l. Ιδιοενέργειες En = 13.6Z ev /n 2 με εκφυλισμό 2n 2. Poluatomikˆ mìria: Ηλεκτρόνια σθένους αισθάνονται ένα θωρακισμένο δυναμικό, π.χ. της μορφής V Jwr. (r) = Ze 2 e mr r > V Coul. (r) = Ze2 r Ολες οι στάθμες ανεβαίνουν και ο εκφυλισμός στον κβαντικό αριθμό l αίρεται E n,l με E n,l1 < E n,l2 αν l 1 < l 2..

Poluatomikˆ mìria: Ηλεκτρόνια σθένους αισθάνονται ένα θωρακισμένο δυναμικό, π.χ. της μορφής V Jwr. (r) = Ze 2 e mr r > V Coul.

17 Troqiakˆ EÐnai oi atomikèc katastˆseic se orologða qhmik n. Oi katastˆseic aparijmoôntai wc ns, np, nd klp. n ο κύριος κβαντικός αριθμός. s, p και d αντιστοιχούν σε l = 0, 1 και 2. Sthn FÔsh ta shmantikìtera troqiakˆ eðnai ta s kai p. Troqiakˆ s: 'Eqoun sfairik summetrða. Troqiakˆ p: Parousiˆzoun kateujuntikìthta se ˆxona. - Σχήμα: Τροχιακά s και p. 'Oson aforˆ thn ˆrsh tou ekfulismoô E ns < E np < E nd <.

s, p και d αντιστοιχούν σε l = 0, 1 και 2. Sthn FÔsh ta shmantikìtera troqiakˆ eðnai ta s kai p.

18 ErmhneÐa tou PeriodikoÔ PÐnaka Ta pr ta 10 stoiqeða, me tic enèrgeiec ionismoô touc: H, He, 24.6 Li, 5.4 Be, 9.3 B, 8.3 C, 11.3 N, 14.5 O, 13.6 F, 17.4 Ne, 21.6 Epikoismìc twn energeiak n stajm n: H : (1s)( ) He : (1s) 2 Li : (1s) 2 (2s)( ) Be : (1s) 2 (2s) 2 B : (1s) 2 (2s) 2 (2p x )( ) C : (1s) 2 (2s) 2 (2p x )( )(2p y )( ) N : (1s) 2 (2s) 2 (2p x )( )(2p y )( )(2p z )( ) O : (1s) 2 (2s) 2 (2p x ) 2 (2p y )( )(2p z )( ) F : (1s) 2 (2s) 2 (2p x ) 2 (2p y ) 2 (2p z )( ) Ne : (1s) 2 (2s) 2 (2p x ) 2 (2p y ) 2 (2p z ) 2.

6 Epikoismìc twn energeiak n stajm n: H : (1s)( ) He : (1s) 2 Li : (1s) 2 (2s)( ) Be : (1s) 2 (2s) 2 B : (1s) 2 (2s) 2 (2p x )( ) C :

19 To mìrio thc AmmwnÐac Kbantik perigraf To ˆzwto N èqei atomikì arijmì Z = 7. Τροχιακά : (1s) 2 (2s) 2 (1p x )(1p y )(1p z ), } {{ } Hlektrìnia Sjènouc MporeÐ na enwjeð me 3 H sto mìrio thc ammwnðac NH N - H μ H H Σχήμα: Το μόριο NH 3 και το διάνυσμα διπολικής ροπής. To ˆzwto èlkei ta hlektrìnia perissìtero ap' ìti ta udrogìna. 'Entonh polikìthta kai dipolik rop.

20 Ekfulismìc lìgw summetrðac wc proc th jèsh tou N. ϵ Κατάσταση 1 Κατάσταση N H H H H H H - - N - Σχήμα: Το μόριο NH 3 με τις δύο δυνατές θέσεις του N. Παρατηρείστε τις αντίθετες διπολικές ροπές. To isodônamo dunamikì Σχήμα: Το άζωτο κινείται στο παραπάνω δυναμικό (κυανή γραμμή), απλοποιημένο σε διπλό πηγάδι (μαύρη γραμμή).

δύο δυνατές θέσεις του N. Παρατηρείστε τις αντίθετες διπολικές ροπές.

21 'Eqoume dôo sqedìn ekfulismènec stˆjmec me E NH3 = E E = 2ɛ = 10 4 ev (πειραματικά). AntistoiqeÐ se v = 24 GHz, λ = 1.25 cm (mikrokômata). Ugr kai aèria katˆstash: Στη βασική κατάσταση Ψ (άρτια) η διπολική ροπή είναι μηδέν και η αμμωνία είναι αέριο (βράζει σε 33 o C). Αν υγρό, μετάβαση στις καταστάσεις πολικότητας Ψ 1,2. Οφελος από αλληλεπίδραση διπόλων ( 10 1 ev ). Qrìnoc hmi-zw c: T NH3 ( Eat. apod. E NH3 ) 3 T at.apod. (10 4 ) sec = 10 4 sec. Η διεγερμένη κατάσταση είναι μακρόβια. Σε θερμοκρασία περιβάλλοντος T = 30 o C (ή 1/40 ev E NH3 ), πρακτικά τα μισά μόρια του αερίου βρίσκονται στη διεγερμένη κατάσταση.

22 Teqnologik efarmog : To MASER ammwnðac Paragwg HM aktinobolðac: Asuntìnistec apodiegèrseic odhgoôn se ekmpomp asômfwnhc aktinobolðac. Exanagkasmènec tautìqronec metabˆseic plhj rac panomoiìtupwn kbantik n susthmˆtwn odhgoôn se uyhl c poiìthtac HM s mata. Sthn perðptwsh thc ammwnðac: EnÐsqush Mikrokumˆtwn me Exanagkasmènh Ekpomp AktinobolÐac (MASER = Microwave Amplification by Stimulated Emission of Radiation). Praktikˆ zht mata: Diaqwrismìc morðwn, krat ntac autˆ sthn uyhl stˆjmh, me efarmog stajeroô HlektrikoÔ PedÐou. Exanagkasmènh metˆbash me efarmog qronoexarthmènou HlektrikoÔ PedÐou.

23 AmmwnÐa se stajerì Hlektrikì pedðo To pedðo ephreˆzei diaferetikˆ tic katastˆseic 1 kai 2 (me antðjetec dipolikèc ropèc). Enèrgeia allelepðdrashc dipìlou me Hlektrikì PedÐo E E Dip. = µ E. Gia tic katastˆseic 1 kai 2 èqoume H 11 = E 0 µe, H 22 = E 0 µe. Upojètontac ìti to mìrio den paramorf netai polô H 12 = H 21 = ɛ, 'Ara èqoume to prìblhma idiotim n ( ) ( ) H11 H 12 C1 Ψ = EΨ, Ψ =. H 21 H 22 C 2

24 Oi idiotimèc eðnai Θεμελιώδης : E = E 0 ɛ 2 µ 2 E 2, 1η διεγερμένη : E = E 0 ɛ 2 µ 2 E 2. Gia mikrˆ pedða ergasthrðou (µe ɛ, µ C m, E 10 3 V /m) E ± E 0 ɛ µ2 E 2. 2ɛ H diaforetik sumperiforˆ twn dôo katastˆsewn mporeð na qrhsimopoihjeð gia twn diaqwrismì twn morðwn. Autì epitugqˆnetai me efarmog anomoiogenoôc HlektrikoÔ PedÐou, kajètwc sth dèsmh. Οι δυνάμεις που δέχονται τα μόρια στις καταστάσεις Ψ Ψ είναι αντίθετες. Συγκεκριμένα (εξ ορισμού) F ± = E ± ± µ2 2ɛ E 2.

25 H sqhmatik anaparˆstash thc suskeu c MASER Ψ Κοιλότητα MASER Ε Ψ- Ψ v Ηλεκτρικό πεδίο vt Sto 1o stˆdio epitugqˆnetai o diaqwrismìc thc dèsmhc. Sto 2o stˆdio epitugqˆnetai suntonismìc kai exanagkasmènh metˆbash thn diegermènhc sth basik katˆstash me apobol HM enèrgeiac.

26 AmmwnÐa se qronoexart meno Hlektrikì PedÐo Mèsa sthn koilìthta to Hlektrikì PedÐo E = E(t). 'Ara ( ) H11 H 12 Ψ = i dψ H 21 H 22 dt, Ψ(t) = ( C1 (t) C 2 (t) ). Analutikˆ i dc 1 dt i dc 2 dt = (E 0 µe(t))c 1 ɛc 2, = ɛc 1 (E 0 µe(t))c 2. Jètoume C ± = 1 2 (C 1 ± C 2 ), opìte i dc ± dt = (E 0 ɛ)c ± µe(t)c, me arqik sunj kh C (0) = 0, C (1) = 1.

27 Epiplèon allˆzoume metablht wc opìte i dd ± dt me D (0) = 0 kai D (0) = 1. Ac upojèsoume ìti C ± = e i/ (E0 ɛ)t D ±, = µe(t)e iω0t D, ω 0 = 2ɛ, E(t) = 2E 0 cos ωt. Tìte gia mikrˆ plˆth an ω ω 0 proseggðzoume i dd ± dt µe 0 e ±i(ω ω0)t D. An akrib c ω = ω 0, tìte i dd ± dt µe 0 D = d 2 D ± dt 2 ( ) 2 µe0 D ± = 0, armonikìc talantwt c. To sôsthma epilôetai kai genikˆ.

28 Pijanìthta metˆbashc sthn katˆstash Ψ P (t) = C (t) 2 = D (t) 2 = µ2 E Ω 2 sin2 Ωt, ìpou Ω = (ω ω 0 ) 2 /4 µ 2 E 2 0 / 2. MegistopoÐhsh plˆtouc metˆbashc gia Tìte, th qronik stigm ω = ω 0 = Ω = µe 0. T = π 2µE 0, to mìrio èqei P (T ) = 1 na eðnai sthn basik katˆstash. An to m koc thc koilìthtac MASER eðnai vt, ìla ta mìria thn egkataleðpoun sth basik katˆstash.

29 SqetikoÐ plhjusmoð gia ˆllec qronikèc stigmèc?. ω 0 Σχήμα: Σχετική πιθανότητα P (t) ως συνάρτηση της συχνότητας ω. ω Ti apègine h energeiak diaforˆ? Προσδώθηκε στο μηχανισμό που γεννά το πεδίο εντός της κοιλότητας. Τροφοδότησε και ενίσχυσε το ΗΜ πεδίο (ίδιας συχνότητας) που εξανάγκασε την μετάβαση. Για τις λεπτομέριες χειαζόμαστε κβάντωση του ΗΜ πεδίου. Sumpèrasma: H moriak enèrgeia metatrˆphke se enèrgeia HM kômatoc uyhl c poiìthtac kai èntashc.

Σχετικά έγγραφα

Eisagwg sthn KosmologÐa

Eisagwg sthn KosmologÐa BasileÐou S. Gerogiˆnnh Kajhght Tm matoc Fusik c PanepisthmÐou Patr n Patra 2009 Kefˆlaio 1 Eisagwgikˆ 1.1 Gwniakì mègejoc, parsèk, ètoc fwtìc O parathrht c tou Sq matoc 1.1 parathreð